面向非常数振幅振荡的优化 Runge-Kutta（LDDRK）时间步进格式
数值分析
2019-12-02 v1 数值分析
摘要
计算气动声学模拟中使用的有限差分与 Runge-Kutta 时间步进格式常针对低色散低耗散（如 DRP 或 LDDRK 格式）进行优化，应用于线性问题以最小计算代价精确模拟波。本文考虑针对具有非常数振幅振荡的线性时不变问题，优化 Runge-Kutta 时间步进格式的性能。这部分源于近期观点：优化空间导数在增长与衰减波上表现不佳，因其优化隐式假设了实波数。据我们所知，这是首次考虑非常数振幅振荡的时间步进问题。研究发现，相较于其最大阶等价格式，当前优化 Runge-Kutta 格式在非常数振幅振荡下表现不佳。此外，以相同计算代价，用更长步长的单步高阶格式替代 LDDRK56 这类两步格式可得到显著更精确的结果。我们尝试寻找对非常数振幅振荡表现良好的优化格式，并给出三个此类示例。然而，对于具有宽频激励的一般问题，传统最大阶 Runge-Kutta 时间步进格式仍更可取。这些理论预测通过一个真实的 1D 波传播算例加以说明。
引用
@article{arxiv.1911.12678,
title = {Optimized Runge-Kutta (LDDRK) timestepping schemes for non-constant-amplitude oscillations},
author = {Aldaïr Petronilia and Edward James Brambley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12678},
year = {2019}
}
备注
Submitted to Journal of Computational Physics 9th September 2019 (JCOMP-D-19-01322), rejected 27th November 2019