面向具有非对角线性部分的刚性系统的高阶指数时间差分格式

指数时间差分方法是用于凝聚态物理、流体动力学、化学与生物物理中计算上具有挑战性问题的高性能数值模拟的有力工具，这些问题的数学模型常具有快速振荡或衰减模式——换言之，是刚性系统。对于具有非对角线性部分的系统，这些方法的实际实现因无法解析计算非对角线性算子的指数而受阻；在此情形下，指数时间差分格式的系数无法解析求出。我们提出一种方法，通过这些系数由辅助问题数值计算。我们将高阶 Runge--Kutta 型格式用这些辅助问题的解重写，并对这些方法在异质 Cahn--Hilliard 方程、控制附加守恒律下图案形成的六阶空间导数方程，以及控制神经元网络宏观动力学的 Fokker--Planck 方程上进行了精度与计算性能的实证检验。