使用四阶时间积分器和傅里叶谱方法高效准确地模拟多维 M 耦合非线性 Schrödinger 方程
数值分析
2024-07-29 v1 数值分析
摘要
耦合非线性 Schrödinger 方程模型了 various physical phenomena，如非线性光学中的波传播、多组分玻色-爱因斯坦凝聚体以及浅层水波。尽管其广泛的应用，耦合非线性 Schrödinger 方程的解析解要么是未知的，要么难以计算，促使需要稳定且高效的数值方法来理解非线性现象以及由耦合非线性 Schrödinger 方程控制的系统的复杂动力学。本文探索了使用基于四阶 Runge-Kutta 的指数时间差分和积分因子方法结合傅里叶谱方法来模拟多维 M 耦合非线性 Schrödinger 方程。该方法的理论推导和稳定性，以及用于其实现的算法运行复杂度都被考察。对二元和四元系统进行数值实验。通过结果表明，两种方法有效地 conserve 质量和能量，同时保持四阶的时间和谱空间收敛。总体而言，数值结果表明指数时间差分方法在该应用中优于积分因子方法，而两种方法都可进一步用于建模更复杂的非线性动力学。
引用
@article{arxiv.2407.18514,
title = {Efficiently and accurately simulating multi-dimensional M-coupled nonlinear Schr\"odinger equations with fourth-order time integrators and Fourier spectral method},
author = {Nate Lovett and Harish Bhatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18514},
year = {2024}
}