弱非线性 Schrödinger 方程的高阶均匀时间格式与波动湍流
数值分析
2025-07-04 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们提出了两种多尺度数值方案，用于弱非线性 Schrödinger 方程的时间积分，基于对解的 Picard 迭代进行离散化。这两种高阶方案旨在满足特定 CFL 条件下，以对小非线性参数的高精度。通过利用这些方案的散射特性并借助低频投影线性流，我们也建立了其在长时间尺度上的均匀准确性。提供数值模拟以说明理论结果，并将这些方案用于探讨波动湍流中的动力学。
引用
@article{arxiv.2507.02662,
title = {High order uniform in time schemes for weakly nonlinear Schr\"odinger equation and wave turbulence},
author = {Quentin Chauleur and Antoine Mouzard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.02662},
year = {2025}
}