针对高度振荡 Klein-Gordon 和非线性 Schrödinger 方程的一致高精度数值格式
数值分析
2013-08-05 v1
摘要
本文致力于非线性 Schrödinger 方程和 Klein-Gordon 方程的数值模拟。我们提出了一种通用策略，用于构建关于振荡频率具有一致高精度的数值格式。这是一个比通常所谓的“渐近保持”性质更强的特征，尽管我们的格式在高度振荡极限下也满足后者。我们的策略能够在不使用任何网格或时间步长细化的情况下模拟振荡问题，并且我们的格式阶数在所有区域中保持一致。换言之，由于我们的数值方法不基于渐近模型的推导和模拟，它在解不快速振荡的区域、高度振荡极限区域以及中间区域均能以相同的精度阶数工作。秉承与 [5] 相同的精神，该方法基于两个主要要素。首先，通过引入一个附加变量，将我们的问题嵌入到合适的“双尺度”重构中。然后，尽管目标方程具有色散背景，但仍与基于动力学理论中 Chapman-Enskog 展开的经典策略建立了联系，从而能够将快时间尺度与慢时间尺度分离。最终从这一新公式推导出一致高精度 (UA) 格式，并在理论和数值上评估了其性质和性能。
引用
@article{arxiv.1308.0507,
title = {Uniformly accurate numerical schemes for highly oscillatory Klein-Gordon and nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Philippe Chartier and Nicolas Crouseilles and Mohammed Lemou and Florian Méhats},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0507},
year = {2013}
}