一种针对带多尺度松弛 Euler 系统的统一渐近保持与良平衡格式
数值分析
2021-06-02 v1 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种针对带重力与摩擦源项的 Euler 方程、统一的渐近保持（AP）与良平衡格式。Euler 系统在零马赫数与零弗劳德数极限以及大摩擦下的渐近行为由一个附加的尺度参数刻画。根据该参数取值的不同，Euler 系统松弛至双曲型或抛物型极限方程。标准的隐式-显式 Runge-Kutta 格式无法在这些渐近 regime 之间切换。我们提出一种时间半离散化，得到对这两种不同极限均为 AP 的统一格式。对该半隐式格式的进一步重构可改写为一种完全显式方法，其中质量更新同时包含双曲型与抛物型通量。基于有限体积框架导出了时空全离散格式。为实现对静水稳态的良平衡性质，采用了静水重构策略、界面处源项的迎风处理，以及对抛物型通量的中心离散的审慎选取。给出了若干数值实例的结果，以佐证理论论断并验证该格式的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2106.00498,
title = {A Unified Asymptotic Preserving and Well-balanced Scheme for the Euler System with Multiscale Relaxation},
author = {K. R. Arun and M. Krishnan and S. Samantaray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.00498},
year = {2021}
}