可压缩 Euler 方程的渐近保持有限体积方法：基于耗散测度值解的分析
数值分析
2024-07-19 v2 数值分析
摘要
我们提出并分析了一种新的渐近保持（AP）有限体积格式，用于模拟低马赫数流的多维可压缩正压 Euler 方程。所提出的格式使用稳定的迎风数值通量，其稳定项与刚性压力梯度成正比，我们证明了其条件能量稳定性和一致性。利用耗散测度值（DMV）解的概念，我们严格论证了该格式对于良态初始数据的 AP 性质。特别地，我们证明了当网格参数趋近于零且马赫数固定时，数值解将弱收敛到可压缩 Euler 方程的 DMV 解。当马赫数趋于零时，DMV 解随后收敛到不可压缩 Euler 系统的经典解。反之，我们证明了如果保持网格参数固定，当马赫数趋于零时，我们得到一个逼近不可压缩 Euler 方程的能量稳定且一致的有限体积格式。当网格参数趋于零时，该格式生成的数值解弱收敛到不可压缩 Euler 系统的 DMV 解。利用弱-强唯一性原理，我们得出不可压缩 Euler 系统的 DMV 解与经典解重合，从而证明了该格式的 AP 性质。我们还进行了广泛的数值案例研究以说明理论收敛性，其中我们利用了 K-收敛技术。
引用
@article{arxiv.2405.05685,
title = {Asymptotic preserving finite volume method for the compressible Euler equations: analysis via dissipative measure-valued solutions},
author = {K. R. Arun and Amogh Krishnamurthy and Mária Lukáčová-Medvid'ová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05685},
year = {2024}
}