通过耗散测度值解研究 Euler 方程有限体积格式的收敛性
数值分析
2018-03-23 v1
摘要
完整 Euler 系统的 Cauchy 问题在容许（熵增）弱解类中通常是病态的。这表明可能存在发展出精细尺度振荡的近似解序列。因此，能够捕捉可能振荡的测度值解概念更适合用于分析。我们研究了多维情形下正压和完整可压缩 Euler 方程的一类熵稳定有限体积格式的收敛性。我们建立了适当的稳定性和一致性估计，并证明了数值解生成的 Young 测度代表 Euler 系统的一个耗散测度值解。这里的耗散意味着热力学第二定律的适当形式被纳入测度值解的定义中。特别地，利用最近建立的弱-强唯一性原理，我们证明了数值解在极限系统的寿命期内至少逐点收敛于该系统的正则解。
引用
@article{arxiv.1803.08401,
title = {Convergence of finite volume schemes for the Euler equations via dissipative measure--valued solutions},
author = {Eduard Feireisl and Maria Lukacova-Medvidova and Hana Mizerova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08401},
year = {2018}
}