高振荡系统的几何双尺度积分器：一致精度与近守恒性

本文考虑一类含尺度参数 $\varepsilon\in(0,1]$ 的高振荡哈密顿系统。该问题源于某些极限参数 regime 下的物理模型或某些时间压缩扰动问题。模型的解表现出 $\mathcal{O}(1)$ 振幅与 $\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ 频率的快速时间振荡，使得经典数值方法效率低下。我们将双尺度公式方法应用于该问题，并提出两种新的时间对称数值积分器。证明了这些方法在所有 $\varepsilon$ 下有限时间内具有一致二阶精度，以及在长时间下的若干近守恒律。对 Hénon-Heiles 模型、非线性薛定谔方程和带电粒子系统的数值实验说明了所提方法相对于现有方法的性能。