高振荡区域中对流扩散方程的高阶多尺度方法：在表面活性剂扩散中的应用及向任意区域的推广

在本文中，我们提出了求解高振荡区域下二维对流扩散方程的高阶数值方法。我们使用一种积分器策略，该策略允许构建任意高阶格式，从而在没有任何时间步长限制的情况下得到解的精确近似。本文聚焦于问题在时间上的多尺度挑战，这些挑战来自速度，一个显式已知的$\varepsilon-$周期函数。我们获得了时间上$\varepsilon$一致的三阶数值近似。对于空间离散，该策略与高阶有限差分格式相结合。数值实验表明，所提出的方法达到了预期的精度阶，并通过跨不同区域和边界条件的多个测试进行了验证。本文的新颖之处在于引入了一种在空间和时间上都具有高阶精度的数值格式，并特别关注了对时间尺度上小参数的依赖性。空间上的高阶精度是通过扩大已在[44]中建立并在[46]中进一步完善的插值模板获得的，特别强调了方形边界，尤其是在指定狄利克雷条件时。在这种情况下，我们计算解的\textit{特设}泰勒展开，以确保在边界处精度阶不退化。另一方面，时间上的高精度是通过扩展[19]中提出的工作获得的。由于在空间和时间上分别存在两个小参数——$\delta$和$\varepsilon$，空间和时间上的高阶精度组合显得尤为重要。