对流-扩散方程守恒形式的高阶 Lagrange-Galerkin 方法

本文介绍了对流-扩散方程守恒形式的时间和空间高阶 Lagrange-Galerkin 方法的数值分析。作为时间离散格式，我们考虑了最高至 $q=5$ 阶的后向微分公式。方法的开发与分析是在 C. M. Elliot 和 T. Ranner, IMA Journal of Numerical Analysis \textbf{41}, 1696-1845 (2021) 提出的时间演化有限元框架内进行的。误差估计通过其对方程参数的依赖性表明，数值解行为中存在不同的区域：即在扩散区域，也就是当扩散参数 $\mu$ 较大时，误差为 $O(h^{k+1}+\Delta t^{q})$；而在对流区域，即 $\mu \ll 1$ 时，收敛性为 $O(\min (h^{k},\frac{h^{k+1} }{\Delta t})+\Delta t^{q})$。值得指出的是，误差常数不具有指数形式的 $\mu ^{-1}$ 依赖性。