一维对流扩散方程的一阶与二阶 Lagrange-Galerkin 动网格方法的误差估计

本文研究了一种基于 Lagrange-Galerkin 方法的新动网格方法，用于逼近一维对流扩散方程。网格移动由节点处的离散化动力系统规定，并沿对流方向进行。结果表明，在时间步长的限制下，网格移动不会导致单元重叠，从而不会产生无效网格。对于线性单元，在时间上采用一阶后向 Euler 方法和二阶两步方法的情况下，均证明了在 $\ell^\infty(L^2) \cap \ell^2(H_0^1)$ 范数下的最优误差估计。这些结果基于本文推导的关于时间相关插值算子的新估计。对于两种时间离散选择，均验证了总质量守恒。给出的数值实验证实了误差估计，并表明所提出的动网格方法能够克服固定网格上 Lagrange-Galerkin 方法所表现出的局限性。