基于稳定化Lagrange-Galerkin方法的Oseen型Peterlin粘弹性模型数值分析，第一部分：非线性格式

我们提出一种用于Oseen型Peterlin粘弹性模型的非线性稳定化Lagrange-Galerkin格式。我们的格式结合了特征线法与Brezzi-Pitkäranta针对协调线性元的稳定化方法，从而以少量自由度实现高效计算。我们证明了具有最优收敛阶的误差估计，且时间步长与网格尺寸之间无任何关联。该结果对二维空间中构象张量的扩散与非扩散模型均成立。我们引入一项附加项，其产生合适的结构性质并使我们获得所需的能量估计。理论收敛阶通过数值实验得到验证。在后续论文第二部分中，将提出一种线性格式，并针对扩散模型在二维和三维空间证明相应的误差估计。