平面上时变区域上对流-扩散方程的积分方程方法
数值分析
2023-01-25 v1 数值分析
摘要
边界积分方法对于在复杂几何上求解齐次线性常系数椭圆型偏微分方程颇具吸引力，因为它们能以与区域边界上离散点数量呈线性或接近线性的计算代价提供精确解。然而，这些数值方法不易应用于时变方程，而后者在科学与工程中屡有出现。我们通过一种基于积分方程的求解器来解决平面中移动与变形几何上的对流-扩散方程问题。该方法采用基于半隐式谱延迟修正的自适应高阶精确时间步进格式。一个时间步因而涉及求解一系列非齐次修正 Helmholtz 方程，此方法称为椭圆推进。我们的求解方法利用了若干近期发展的方法，包括专用求积、函数延拓技术以及针对修正 Helmholtz 核的谱 Ewald 方法。我们还特别小心地处理时变几何。该数值方法通过若干数值算例进行了测试，以展示其鲁棒性、灵活性与准确性。
引用
@article{arxiv.2206.08825,
title = {An integral equation method for the advection-diffusion equation on time-dependent domains in the plane},
author = {Fredrik Fryklund and Sara Pålsson and Anna-Karin Tornberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08825},
year = {2023}
}