带源项浅水方程的高阶渐近保持与良平衡格式
数值分析
2023-10-24 v1 数值分析
摘要
本研究中，我们考察包含 Manning 摩擦与非平坦底形拓扑源项的浅水方程。我们的主要焦点是发展并验证兼具双重目标的数值格式：其一，保持模型内所有稳态；其二，维持解的晚期渐近行为，该行为由扩散方程支配，并对应于长时间与刚性摩擦极限。我们提出的方法受 {\it{[Boscarino et. al, SIAM Journal on Scientific Computing, 2014]}} 中采用的惩罚技术启发。通过采用加性隐式-显式 Runge-Kutta 方法，该格式能确保极限扩散方程的正确渐近行为，且不受常困扰扩散极限中多尺度问题的抛物型时间步长限制。数值实验用以阐明所设计格式的高阶精度、渐近保持与渐近准确性质。
引用
@article{arxiv.2310.14622,
title = {High order asymptotic preserving and well-balanced schemes for the shallow water equations with source terms},
author = {Guanlan Huang and Sebastiano Boscarino and Tao Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14622},
year = {2023}
}