针对带刚性松弛双曲平衡律的二阶一致渐近保持时空ImEx格式
数值分析
2022-05-23 v1 数值分析
摘要
我们考虑带松弛源项的双曲守恒律系统，其在抛物型缩放下导出一个扩散渐近极限。我们引入一类新的时间与空间均二阶的数值格式，其为一致渐近保持格式。所提出的隐式-显式（ImEx）方法不遵循通常依赖于方法线的路径（无论是多步法、Runge-Kutta 法还是时间半离散方程），而是受 Lax-Wendroff 方法启发，对源项进行适当层次的隐式处理。因此，它在空间与时间上产生非常紧凑的模板，并且我们能够从理论上严格证明二阶精度与稳定性条件在渐近 regime 下均独立于快尺度，包括边界条件的研究。我们给出了该格式 l2 与 l∞ 稳定性条件的原创推导，在线性情形下不依赖任何类型的限制器即可不损害二阶精度，尤其对于激波解；并将此类结果推广至非线性情形，展示了该方法的新颖性。线性情形的原型系统是双曲热方程，而带摩擦的气体动力学正压 Euler 方程是非线性情形的原型系统。当源项中的松弛系数依赖于空间时，该方法在非线性情形下也能给出非常精确的稳态解。通过对光滑解、含激波解以及趋向带空间依赖松弛系数稳态的解进行考察，我们提供了对所提策略的详尽数值评估。
引用
@article{arxiv.2205.09993,
title = {Second-order uniformly asymptotic-preserving space-time-ImEx schemes for hyperbolic balance laws with stiff relaxation},
author = {Louis Reboul and Teddy Pichard and Marc Massot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09993},
year = {2022}
}