基于半经典极限下 NLS 新公式的渐近保持格式
数值分析
2013-12-23 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑非线性薛定谔方程的半经典极限。我们引入了一种相位/振幅表示，其系统类似于流体力学公式，其新颖之处在于包含了一些渐近消失的粘性项。我们证明了该系统在一类 Sobolev 空间中总是局部适定的，并且在一维情况下，对于固定的正普朗克常数是全局适定的。我们提出了一种二阶数值格式，该格式具有渐近保持性。在极限 Euler 方程出现奇点之前，我们以与普朗克常数无关的网格尺寸和时间步长恢复了二次物理可观测量以及波函数。该方法也适用于线性薛定谔方程。
引用
@article{arxiv.1211.3391,
title = {An asymptotic preserving scheme based on a new formulation for NLS in the semiclassical limit},
author = {Christophe Besse and Rémi Carles and Florian Méhats},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3391},
year = {2013}
}
备注
34 pages, 31 (colored) figures