非线性薛定谔方程在半经典极限下的渐近保持方法
数值分析
2011-09-22 v2
摘要
我们利用E. Grenier对Madelung变换的改进，数值研究了非线性薛定谔方程的半经典极限。该方法天然具有渐近保持性，并允许真空存在。即使网格尺寸和时间步长不依赖于普朗克常数，我们仍能在半经典极限下恢复位置和电流密度，其数值收敛速率与理论结果一致，直至极限欧拉方程中出现激波。通过使用简单的投影，数值格式很好地保持了解的质量和动量，而能量的变化在数值上不可忽略。实验表明，在欧拉方程的临界时间之后，Grenier的方法会产生光滑但高度振荡的项。
引用
@article{arxiv.1002.1627,
title = {An asymptotic preserving approach for nonlinear Schrodinger equation in the semiclassical limit},
author = {Rémi Carles and Bijan Mohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1627},
year = {2011}
}
备注
29 pages, 18 figures. More explanations, more references, and an extra experience past the breakup time