非线性薛定谔方程的超临界几何光学
偏微分方程分析
2009-10-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑了具有散焦、光滑非线性的非线性薛定谔方程的小时间半经典极限。对于超三次非线性，由于真空的存在，极限系统不是直接双曲的。为了克服这个问题，我们引入了新的未知函数，这些函数是根据波函数本身以非线性方式定义的。这种方法提供了由Y.Brenier引入的调制能量泛函的局部版本。我们得到的系统是对称双曲的，WKB分析的论证随之成立。
引用
@article{arxiv.0704.2488,
title = {Supercritical geometric optics for nonlinear Schrodinger equations},
author = {Thomas Alazard and Rémi Carles},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.2488},
year = {2009}
}
评论
29 pages. Some typos fixed