二维三次非线性 Schr"odinger 方程的弱非线性大盒子极限
偏微分方程分析
2013-08-29 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑定义在尺寸为 的二维盒子上并具有周期性边界条件的三次非线性 Schr"odinger (NLS) 方程。通过在弱非线性区域（以临界空间中的小量为特征）取大盒子极限 ，我们导出了定义在 上的一个新方程，该方程近似描述了频率模式的动力学。这个非线性方程被证明是 Hamiltonian 的，并具有有趣的对称性，例如其在 Fourier 变换下的不变性，以及若干族显式解。本工作的大部分致力于一个严格的近似结果，该结果允许将极限方程的长时间动力学投影到有限尺寸盒子上的三次 NLS 方程的动力学中。
引用
@article{arxiv.1308.6267,
title = {The weakly nonlinear large box limit of the 2D cubic nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Erwan Faou and Pierre Germain and Zaher Hani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.6267},
year = {2013}
}
备注
68 pages, 1 figure