非线性薛定谔方程哈密顿结构的严格推导
数学物理
2019-08-13 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑任意空间维度的三次非线性薛定谔方程 (NLS)，它是无限维哈密顿系统的一个著名实例。受 NLS 在粒子数趋于无穷大时可作为相互作用玻色子系统的有效方程这一知识的启发，我们从量子多体系统出发，为非线性薛定谔方程推导了其哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构共同组成。我们的几何构造基于 Poisson 结构的量子化版本，该 Poisson 结构由 Marsden、Morrison 和 Weinstein 为描述有限个不可分辨经典粒子演化的系统所引入。
引用
@article{arxiv.1908.03847,
title = {A Rigorous Derivation of the Hamiltonian Structure for the Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Dana Mendelson and Andrea R. Nahmod and Nataša Pavlović and Matthew Rosenzweig and Gigliola Staffilani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03847},
year = {2019}
}
备注
81 pages