含时二维聚焦非线性薛定谔方程的推导

本文从相互作用的 $N$ 粒子玻色子系统出发，给出了二维聚焦三次非线性薛定谔方程的微观推导。我们所考虑的相互作用势为 $W_\beta(x)=N^{-1+2 \beta}W(N^\beta x)$，其中 $W$ 有界且紧支撑。我们假设 $N$ 粒子哈密顿量满足第二类稳定性。初始波函数类的选取使得能量方差较小。我们随后证明了，若外部势属于某个 $L^p$ 空间，$p \in ]2, \infty]$，则对应于精确时间演化的约化密度矩阵在索博列夫迹范数下收敛到相应非线性薛定谔方程解的投影算子；对于更一般的外部势，则在迹范数下收敛。