一维中具有非线性点相互作用的薛定谔方程的微观推导
数学物理
2025-07-25 v4 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们推导了一维中许多全同玻色子在微小杂质存在下的动力学有效方程。每对玻色子之间的相互作用通过正三体势由杂质介导。假设同时取平均场和短程标度，且短程比平均场更慢，并选择初始完全凝聚态，我们证明了混沌传播并获得具有集中于一点的散焦非线性的有效单粒子薛定谔方程。更确切地说，我们证明了单粒子密度算符在迹类拓扑中的收敛性，并将涨落估计为超指数。这是所谓非线性delta模型（近几十年来作为多种物理现象的现象学模型被广泛研究）的首次推导。
引用
@article{arxiv.2308.09674,
title = {Microscopic derivation of a Schr\"odinger equation in dimension one with a nonlinear point interaction},
author = {Riccardo Adami and Jinyeop Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.09674},
year = {2025}
}