N 粒子量子动力学围绕非线性薛定谔方程的涨落

我们考虑一个由 $N$ 个玻色子组成的系统，其通过随 $N$ 缩放的奇异两体势相互作用，势的形式为 $N^{3\beta-1} V (N^\beta x)$，其中任意参数 $\beta \in (0,1)$。对于展现出玻色-爱因斯坦凝聚的初始数据，我们给出了多体演化的范数近似：凝聚体波函数由三次非线性薛定谔方程描述，而涨落由产生与湮灭算符二次的生成元所生成的酉 Fock 空间演化描述。