围绕 Gross-Pitaevskii 方程的多体动力学量子涨落

我们考虑三维 Gross-Pitaevskii regime 中 $N$ 个玻色子气体的演化（其中粒子初始被囚禁在量级为一的体积内，并通过散射长度为 $1/N$ 量级的排斥势相互作用）。我们构造了多体动力学的准自由近似，其与薛定谔方程解的距离在 $N \to \infty$ 时于 $L^2 (\mathbb{R}^{3N})$-范数下收敛到零。为实现此目标，我们让玻色-爱因斯坦凝聚体依据含时 Gross-Pitaevskii 方程演化。在分解出微观关联结构后，凝聚体正交激发的演化转而由 Bogoliubov 动力学支配，其生成元在产生与湮灭算符中是含时的二次型。作为一个应用，我们给出了关于有界可观测量围绕其在 Gross-Pitaevskii 动力学下期望值的涨落的中心极限定理。