关于 Bogoliubov 修正对平均场动力学有效性的注记

我们研究了 $\mathbb{R}^3$ 中 $N$ 个玻色子在相互作用势为 $N^{3\beta-1}w(N^{\beta}(x-y))$ 形式下的薛定谔动力学范数逼近。假设在初始态中，凝聚体外的粒子形成一个具有有限动能的准自由态，我们证明在大 $N$ 极限下，对于所有 $0\le \beta<1/2$，凝聚体周围的涨落可以用 Bogoliubov 近似有效描述。对于这一大类初始态，$\beta$ 的范围预计是最优的。