Hartree 动力学的 Bogoliubov 修正与迹范数收敛

我们考虑在平均场极限下，大量 $N$ 个非相对论性玻色子的动力学，其相互作用势类别包含库仑相互作用。为了描述围绕平均场 Hartree 态的涨落，我们在 $N$ 粒子空间上引入一个辅助哈密顿量，该哈密顿量与从 Bogoliubov 理论得到的非常相似。我们证明了在 $N$ 粒子空间的范数下，辅助时间演化向完全相互作用动力学的收敛。这一结果使我们能够证明若干其他结果：以最优速率在迹范数下约化密度矩阵的收敛、在能量迹范数下的收敛，以及以预期的最优速率向从 Fock 空间上的 Bogoliubov 哈密顿量得到的时间演化的收敛。因此，我们扩展并量化了若干先前的结果，例如，通过提供物理上重要的收敛速率，纳入含时外场和奇异相互作用，并允许一般的初始态，例如那些预期为相互作用系统基态的态。