收敛至半相对论性 Hartree 动力学的速率

我们考虑引力常数为 $G$ 的 $N$ 个引力玻色子的半相对论性系统。系统的时间演化由相对论性色散定律描述，并假设相互作用的平均场标度，即 $N \to \infty$ 且 $G \to 0$ 时 $GN = \lambda$ 保持固定。在大 $\lambda$ 的超临界区域中，我们引入了正则化相互作用，其中截断随 $N \to \infty$ 而趋于零。我们证明，对于所有 $\lambda$，多体半相对论性 Schrödinger 动力学与相应的半相对论性 Hartree 动力学之间的差异至多为 $N^{-1}$ 阶，即该结果涵盖了亚临界区域和超临界区域。该界的 $N$ 依赖性是最优的。