相互作用玻色气体的 Bogoliubov 谱
数学物理
2014-03-12 v4 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究了 N 个玻色子系统在强度为 1/N 的势场相互作用下的大 N 极限。当基态能量的一阶近似由 Hartree 理论给出时，我们研究了由 Bogoliubov 理论预测的下一阶修正。我们证明了较低的本征值和本征函数收敛于 Bogoliubov 哈密顿量的对应值（直至一个适当的幺正变换）。我们还证明了当系统受到足够强的束缚时，自由能的收敛性。我们的结果在抽象设定下成立，主要假设是 Hartree 基态是唯一且非简并的，并且在该态上存在完全的玻色 - 爱因斯坦凝聚。利用我们的方法，随后处理了两个应用：一方面是具有“玻色”电子的原子，另一方面是被束缚的二维和三维库仑气体。
引用
@article{arxiv.1211.2778,
title = {Bogoliubov spectrum of interacting Bose gases},
author = {Mathieu Lewin and Phan Thành Nam and Sylvia Serfaty and Jan Philip Solovej},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2778},
year = {2014}
}
备注
Final version to appear in Comm. Pure Appl. Math. Communications on Pure and Applied Mathematics (2013) in press