玻色气体的试探态：奇异标度与不可积势

我们回顾了两个讨论玻色子哈密顿量试探态的结果。在 Gross-Pitaevskii 区域中寻找具有硬核势系统试探态的问题最近得到了解决，方法是证明其与在较不奇异标度下寻找具有更正则势系统试探态的问题之间的联系，该标度类型为 $N^{-1+3\beta}V(N^\beta\cdot)$，其中 $\beta\in(0,1)$。对于这两个模型，我们给出了基态能量上限的主要结果，并讨论了证明中的关键步骤。