Sobolev 迹范数下收敛至 Hartree 动力学的简单证明
数学物理
2017-03-08 v1 math.MP
摘要
近年来，从平均场极限下的多体玻色子系统推导 Hartree 方程得到了非常深入的研究。然而，仅有极少数结果展示了 N 体密度矩阵的第 k 边缘在更强的迹范数（如能量迹范数）下收敛到 Hartree 方程解的 k 重张量积投影，参见文献 [MS]、[Lu]。从物理角度来看，这个问题非常重要。其原因在于，人们可以借助 Hartree 方程来近似 N 体系统的某些可观测量期望值，从而放宽可观测量必须是有界算子的严格假设。本文考虑非相对论情形。我们证明，仅假设初始数据具有 H^1 正则性，即可得到能量迹范数下无收敛速率的收敛性，以及任何更弱的 Sobolev 迹范数下带收敛速率的收敛性。我们的证明简洁，并使用了 Pickl 在文献 [Pi] 中引入的泛函 a_N。
引用
@article{arxiv.1608.01192,
title = {A simple proof of convergence to the Hartree dynamics in Sobolev trace norms},
author = {Ioannis Anapolitanos and Michael Hott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.01192},
year = {2017}
}