相互作用玻色子的动力学 Hartree-Fock-Bogoliubov 近似

我们考虑一个多体玻色子系统，其两两粒子相互作用由 $N^{3\beta-1}v(N^\beta x)$ 给出，其中 $0<\beta<1$ 且 $v$ 为一非负球对称函数。我们的主要结果是将 Grillakis 与 Machedon 于 Comm. PDEs, (2017) 中针对 $0<\beta<\frac{2}{3}$ 所证压缩态精确动力学的局域时间 Fock 空间（范数）近似，推广为 $0<\beta<1$ 的全局时间范数近似。我们的工作也可视为将 Boccato、Cenatiempo 与 Schlein 于 Ann. Henri Poincar\'e, (2017) 的结果推广至包含相干态及改进误差估计的更一般初始数据集。建立该范数近似的关键要素包括 Grillakis 与 Machedon 关于局域适定性的理论、Grillakis 与 Machedon 的 Comm. PDEs, (2019)、Chong、Grillakis、Machedon 与 Zhao 近期建立的全局估计 arXiv:2008.01753 (2020)，以及我们关于含时 Hartree-Fock-Bogoliubov（TBHFB）系统的一致于 $N$ 的全局适定性的定量结果。