Nelson 模型的重整化 Bogoliubov 理论

我们考虑重整化 Nelson 模型的时间演化，该模型描述 $N$ 个玻色子与量子标量场的线性耦合，处于粒子数众多 $N\gg 1$、耦合常数正比于 $N^{-1/2}$ 的平均场极限。首先，我们证明表现出粒子玻色-爱因斯坦凝聚且对量子场逼近相干态的初始态，在多体时间演化下保持其结构。具体而言，约化密度的动力学由两个方程耦合的偏微分方程——Schr"odinger-Klein-Gordon 方程——的解所逼近。其次，我们构造了一种重整化 Bogoliubov 演化，用以描述 Schr"odinger-Klein-Gordon 方程周围的量子涨落。该演化被用于将对演化多体态的逼近扩展到全范数拓扑。总之，我们对 Nelson 模型给出了全面分析，揭示了重整化在平均场 Bogoliubov 理论中的作用。