关于多玻色子动力学平均场近似的一般原理

多玻色子动力学平均场近似在许多物理相关情形中被知为有效。此类近似的数学证明通常依赖于特定的考虑，这些考虑过于依赖模型以及被要求精心制备的系统初态。在本文中，利用 Wigner 测度方法，我们在相当完全的普遍性下证明了平均场近似的精度。粗略地说，我们证明：若满足以下一般原理，则多玻色子系统的动力学在粒子数很大极限下被单粒子平均场方程很好地近似：$\bullet$ 哈密顿量处于平均场区（即：相互作用部分与自由能部分关于粒子数同阶）。$\bullet$ 相互作用相对于单粒子是相对紧的，且被自由能部分所主导。$\bullet$ 对每个初条件，平均场方程至多存在一个弱解。向平均场极限的收敛用 Wigner（概率）测度描述，且对任意具有有限自由能平均的初态量子态成立。本文的新颖性在于使用了无限维空间中 Liouville 方程唯一性的精细性质。