二维含时Gross-Pitaevskii方程的推导

我们从相互作用的N粒子玻色子系统出发，给出了散焦二维三次非线性薛定谔方程作为平均场方程的微观推导。我们考虑的相互作用势要么由$W_\beta(x)=N^{-1+2 \beta}W(N^\beta x)$给出（对任意$\beta>0$），要么由$V_N(x)=e^{2N} V(e^N x)$给出，其中$W,V \in L^\infty(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$是球对称、正且紧支撑的。在这两种情况下，我们都证明了对应于精确时间演化的约化密度矩阵在迹范数下收敛到相应非线性薛定谔方程解的投影算符。对于后一种势$V_N$，我们表明，为了获得正确的动力学，考虑凝聚体的微观结构至关重要。