$1D$ 立方非线性 Schr"{o}dinger 方程时间相关关联函数的微观推导
数学物理
2017-09-15 v3 偏微分方程分析
math.MP
概率论
摘要
我们从多体量子理论出发，微观推导了立方非线性 Schr"{o}dinger 方程 (NLS) 的时间相关关联函数。我们证明的起点是我们之前关于时间无关问题的工作，以及第二作者关于有限格点上相应问题的工作。我们分析中的一个重要新障碍是需要对粒子数进行截断，这破坏了自由量子场的高斯结构，并阻止了 Wick 定理的使用。我们通过复分析方法克服了这一障碍。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部 NLS。在周期性设定下，我们还考虑了源于多体设定中短程相互作用的局部 NLS。为此，我们需要空间中周期性 Strichartz 估计形式的 NLS 色散关系。
引用
@article{arxiv.1703.04465,
title = {A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schr\"{o}dinger equation},
author = {Jürg Fröhlich and Antti Knowles and Benjamin Schlein and Vedran Sohinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04465},
year = {2017}
}