具有无界相互作用势的非线性薛定谔方程吉布斯测度的微观推导

我们研究了在高温极限下由多体量子热态推导非线性薛定谔方程（NLS）的吉布斯测度。本文考虑定义在 $\mathbb{T}^d$（$d=1,2,3$）上的具有散焦且无界 $L^p$ 相互作用势的非局部 NLS。这推广了作者早先与 Fröhlich、Knowles 和 Schlein 的联合工作，其中考虑的是散焦且有界相互作用势的情形。当 $d=1$ 时，我们给出了 Lewin、Nam 和 Rougerie 先前所得结果的一个另证。我们的证明基于相互作用的微扰展开。当 $d=1$ 时，热态为巨正则系综。如同作者早先与 Fröhlich、Knowles 和 Schlein 的联合工作，当 $d=2,3$ 时，热态为一种修正的巨正则系综，这使得我们能够估计展开中的余项。展开中的各项利用图表示进行分析，并通过 Borel 求和进行重整。借助该方法，我们能够在最优的 $p$ 范围内证明结果，并获得在 Bourgain 工作中经典情形下当 $d=2,3$ 时所研究的全部散焦相互作用势范围。