离散 NLS 方程非线性变体中的热化研究

我们使用解析与数值方法研究一个完全非线性晶格模型的热化性质，该模型最初由二维立方散焦非线性 Schrödinger 方程 (NLS) 导出。我们的分析揭示了各态历经与非各态历经两种状态；重要的是，我们发现存在大范围的参数区间，即使动力学处于 Gibbs 参数区间之外（对于 $D=0.25$ 和 $D=2$），其动力学仍是各态历经的，同时存在一个各态历经性崩溃的更高能量区间。我们观察到，在特定参数范围内，系统需要非标准统计描述，这表明常规热化发生崩溃。我们考察了非线性色散参数 $D$ 对系统行为的影响，表明增大 $D$ 会增强涨落并加速 $q(T)$ 向 $\sim 1/T$ 标度的过渡。通过分析游走时间、概率密度函数与局域化模式，我们刻画了各态历经与非各态历经行为之间的转变。在 $D>1$ 的非各态历经状态下进行的长时间数值模拟中，观察到跨越两个格点的稳定局域化，而 $D<1$ 在高能量密度状态下则倾向于单格点局域化。我们的结果为真正非线性系统中热化、局域化与非标准统计行为之间的相互作用提供了深刻见解。