聚焦离散非线性薛定谔方程的局部极限

我们研究了从与聚焦离散非线性薛定谔方程相关的平稳测度中采样的函数的行为，该方程定义在维度 $d \geq 3$ 的离散环面上，非线性参数 $p>4$，并考虑无限体积极限。吉布斯测度有两个参数，即逆温度和非线性强度，其标度使得哈密顿量的非线性和线性部分在同一尺度上贡献。Dey、Kirkpatrick 和第一作者已证明，该测度在配分函数层面上经历了一个关于典型函数质量集中的相变。我们证明，相图的三个区域产生了三种不同的局部极限：一个有质量的高斯自由场，一个无质量的高斯自由场加上一个随机常数，以及最后一种（可能平凡的）有质量高斯自由场的混合，其中一些质量“丢失”到了集中区域。我们的证明依赖于对铁磁体球模型的分析。所考虑的测度是球模型的指数倾斜，并且可以看到额外的倾斜诱导了一个额外的相变。尽管我们的动机来自非线性薛定谔方程和孤子分解猜想，但我们的证明完全是概率性的，无需任何偏微分方程理论的知识即可阅读。