关于质量和动量条件化不变吉布斯测度
概率论
2011-07-25 v2 偏微分方程分析
摘要
我们构造了圆环上非线性薛定谔方程（NLS）在给定质量和动量条件下的吉布斯测度：d μ_{a,b} = Z^{-1} 1_{\int_T |u|^2 = a} 1_{i \int_T u \bar{u}_x = b} exp (\pm1/p \int_T |u|^p - 1/2 \int_{\T} |u|^2) d P，其中 a ∈ R^+，b ∈ R，P 是圆环上的复值 Wiener 测度。我们还证明了 μ_{a,b} 在 NLS 流下是不变的。我们注意到 i \int_\T u \bar{u}_x 是 Lévy 随机面积，并且特别地，它在 NLS 流下是不变的。
引用
@article{arxiv.1012.3432,
title = {On invariant Gibbs measures conditioned on mass and momentum},
author = {Tadahiro Oh and Jeremy Quastel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.3432},
year = {2011}
}
备注
17 pages. An error in Subsec. 2.1 is corrected (see Prop. 2.2.) Also, an argument in Subsec. 2.3 is simplified. To appear in J. Math. Soc. Japan