二维图谱上非线性Schrödinger方程的准不变高斯测度

我们研究二维去势Schrödinger方程$i \partial_t u + \Delta u = |u|^{2k} u$在$\mathbb{T}^2$上的高斯测度运输。特别是，我们证明具有反协方差$\|u\|_{H^s}^2$的高斯测度在$s>2$时在该流动下准不变。此外，我们证明拉森-奈克德姆密度属于每个$L^p$空间，关于空间的局部情况。我们的证明依赖于参考文献[52]中引入的物理空间能量，以及一种新的抽象准不变论证方法，使我们能够将空间-时间估计沿着流动与概率支持上的界限相结合。