哈密顿 PDE 的带指数截断高斯测度的传输

我们证明，在合适的 Sobolev 范数上引入指数截断，有助于证明高斯测度关于哈密顿 PDE 流的拟不变性，并使我们能建立密度的精确 Jacobi 公式。我们在两种不同情形下利用这一思想，即色散参数~$\gamma >1$ 的周期分数阶 Benjamin-Bona-Mahony (BBM) 方程，以及周期一维五次散焦非线性薛定谔方程 (NLS)。对于 BBM 方程，我们研究分数阶 Sobolev 空间上截断高斯测度的传输；而对于 NLS 方程，我们研究基于 Planchon-Visciglia 与第三作者引入的修正能量的测度。此外，对于 BBM 方程，我们还展示了~$C^\a(\T)$ 中对于任意小~$\a>0$ 数据的几乎必然全局适定性，以及与 $H^{\gamma/2}(\T)$ 范数相关联的高斯测度的不变性。