实直线上 Schrödinger 方程的不变测度

本文针对实直线上具有递减相互作用势的三次散焦 Schrödinger 方程构建了 Gibbs 测度，即非线性项 $|u|^2u$ 乘以一个假设为可积且足够光滑的函数 $\chi$。我们证明了该方程在此测度的支撑集上是整体适定的，且该测度在方程流下是不变的。此外，该测度的支撑集（即初始数据集）与 $L^2$ 不相交。