从多体量子力学推导非线性吉布斯测度
数学物理
2015-05-22 v3 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了非线性吉布斯测度可以从相应的多体、巨正则量子吉布斯态中获得，其极限为平均场极限，其中温度 T 发散且相互作用表现为 1/T。我们通过将相互作用的吉布斯态表征为最小化一个相对于非相互作用情况计算自由能的泛函来进行推导。随后，我们执行了相空间半经典分析的无限维类比，利用了量子相对熵的精细性质、量子 de Finetti 测度与相干态基中上/下符号之间的联系，以及 Berezin-Lieb 型不等式。我们的结果涵盖了建立在有限区间上散焦非线性薛定谔泛函上的测度，以及维度 d>1 中更平滑的相互作用。
引用
@article{arxiv.1410.0335,
title = {Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics},
author = {Mathieu Lewin and Phan Thành Nam and Nicolas Rougerie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0335},
year = {2015}
}
备注
to appear in Journal de l'Ecole Polytechnique