相互作用量子非谐振子的欧氏吉布斯态

本文给出了由可数集 $\mathbb{L}\subset \mathbb{R}^d$（可能不规则）中元素标记的无限个相互作用的 $\nu$ 维量子非谐振子系统的平衡热力学性质的严格描述；非谐势随格点不同而变化。该描述基于以路径测度——即所谓欧氏吉布斯测度——表示的吉布斯态。证明了：(a) 此类测度之集 $\mathcal{G}^{\rm t}$ 非空且紧；(b) 每个 $\mu \in \mathcal{G}^{\rm t}$ 满足指数可积性估计，且对整个 $\mathcal{G}^{\rm t}$ 相同；(c) 每个 $\mu \in \mathcal{G}^{\rm t}$ 具有 Lebowitz-Presutti 型支撑；(d) 在高温下 $\mathcal{G}^{\rm t}$ 为单点集。在吸引相互作用且 $\nu=1$ 的情形，我们证明低温下 $|\mathcal{G}^{\rm t}|>1$。此情形下还证明了由于量子效应及非零外场导致的吉布斯测度唯一性。由此发展出解释相应物理对象已知最重要实验数据的相变与量子效应的定性理论。本文的数学结果是完整描述了集合 $\mathcal{G}^{\rm t}$，精炼并扩展了此类模型的已知结果。