Vlasov 方程哈密顿结构的严格推导
偏微分方程分析
2022-06-16 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑任意空间维数下的 Vlasov 方程，该方程早已被熟知为一个无限维哈密顿系统，其括号结构为 Lie-Poisson 型。与此同时，经典结论是 Vlasov 方程是成对相互作用牛顿系统的平均场极限。受此启发，我们直接从多体问题出发，给出 Vlasov 方程哈密顿结构（包括哈密顿泛函与泊松括号）的严格推导。可将本工作视为 arXiv:1908.03847 的经典对应，后者在特定无穷粒子数极限下从相互作用玻色子的多体问题严格推导了三次非线性薛定谔方程的哈密顿结构，此为同类首个结果。特别地，我们的工作解决了 Marsden、Morrison 与 Weinstein 关于为 Vlasov 方程括号结构提供“统计基础”的问题。
引用
@article{arxiv.2206.07589,
title = {A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the Vlasov equation},
author = {Joseph K. Miller and Andrea R. Nahmod and Nataša Pavlović and Matthew Rosenzweig and Gigliola Staffilani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07589},
year = {2022}
}
备注
54 pages