具有哈密顿与非哈密顿混合相互作用的长程系统弛豫动力学

有时物理系统的动力学由非哈密顿运动方程描述，且该系统还具有长程相互作用特征。一个具体例子是自由电子激光与冷原子实验中遇到的粒子与光相互作用。本文研究非哈密顿系统、更确切地说具有哈密顿与非哈密顿来源混合相互作用系统的弛豫动力学。我们的模型由 $N$ 个全局耦合、在单位半径圆周上运动的粒子组成；该模型为一维。我们证明在无穷大尺寸极限下，动力学与哈密顿情形类似，由 Vlasov 方程描述。在哈密顿情形中，系统最终达到平衡态，尽管需等待随 $N$ 发散的很长时间才会发生。相反，在非哈密顿情形中，系统预期最终达到的平衡态并不存在。我们用平均磁化强度刻画该态。我们发现弛豫动力学强烈依赖于相互作用中哈密顿与非哈密顿部分的相对权重。当非哈密顿部分占主导时，磁化强度趋于消失，表明系统不能维持具有恒定磁化强度的态，无论是静止还是旋转。另一方面，当哈密顿部分占主导时，磁化强度呈现长寿命的强振荡，我们对此给出了启发性解释。此外，我们发现有限尺寸修正比哈密顿情形显著得多；我们通过证明给出 Vlasov 方程主导阶修正的 Lenard-Balescu 方程并不消失（与一维哈密顿长程系统相反）来对此加以论证。