球面上运动粒子的长程相互作用模型中的准稳态

我们考虑了一个由$N$个粒子在球面上运动的长程相互作用系统，该系统在无限程的吸引性类海森（Heisenberg-like）相互作用下，并在确定性哈密顿动力学下演化。该系统也可视为全局耦合的海森堡自旋系统。在平衡态下，系统经历从粒子聚集在球面上的低能磁化相到高能均匀相的连续相变。通过解析分析单粒子分布演化的 Vlasov 方程以及数值直接模拟，研究了该模型的动力学行为。研究发现该模型表现出长寿命的非磁化准稳态（QSSs），在热力学极限下，这些态在平衡态为磁化的能量范围内是动力学稳定的。对于有限的$N$，这些态弛豫到平衡态的时间随$N$代数增长。在动力学不稳定区域，非磁化态快速弛豫到平衡态，其时间尺度为$\log N$。这些特征在存在磁化全局各向异性的情况下依然保持。