经典孤立系统的淬火动力学：具有两体随机相互作用的球自旋模型或诺伊曼可积模型

我们研究了具有全连接两体相互作用（从高斯概率分布中抽取）的球自旋模型的哈密顿动力学。在统计物理框架中，势能属于所谓的 $p=2$ 球无序类型。对我们的设定最为重要的是，能量守恒动力学等价于诺伊曼可积系统的动力学。我们取热平衡中的初始条件，随后用由不同哈密顿量决定的牛顿动力学演化构型。我们根据表征初始态和最终哈密顿量的参数辨识出三个动力学相。我们用数值和解析方法获得了{\it 全局}动力学观测量，并表明在大多数情况下它们处于热平衡之外。然而我们注意到，对于从凝聚相的浅淬火，动力学接近（尽管未处于）热平衡。令人惊讶的是，对于参数间的特定关系，全局观测量符合吉布斯-玻尔兹曼平衡。接下来，我们用 $N$ 个非线性耦合模式来设定具有有限自由度系统的分析。我们评估了模式温度，并将其与在频域中用涨落-耗散关系测量的频率依赖有效温度相联系，类似于近期对量子可积情形所提出的。最后，我们分析了 $N-1$ 个运动积分，并用它们证明系统在所有相中均处于非平衡态，即便对于展现全局观测量表观吉布斯-玻尔兹曼行为的参数也是如此。我们详述了这些运动常数在淬火后动力学中所起的作用，并简要讨论了用广义吉布斯系综描述渐近动力学的可能性。