哈密顿平均场模型中的剧烈弛豫：II. 非平衡相图

经典长程相互作用的$N$粒子系统在随时间尺度随$N$增长的弛豫过程中趋向热平衡；在极限$N\to \infty$下该弛豫时间发散。然而，一种完全无碰撞的弛豫过程，即剧烈弛豫(violent relaxation)，在远短于$N$且独立于$N$的时间尺度上发生，并将系统带向非热准稳态。有限系统最终会达到热平衡，而无穷系统将永远陷于准稳态。对于小于弛豫时间的时间，系统的分布函数服从无碰撞玻尔兹曼方程，亦称Vlasov方程。Vlasov动力学在时间反演下不变，因此它并不“自然”描述弛豫动力学。然而，随着时间增长，动力学影响相空间中越来越小的尺度，使得不依赖于小尺度细节的可观测量在短时间后表现为已弛豫。在此我们提出一种能够在一维玩具模型——哈密顿平均场(HMF)模型中描述剧烈弛豫的近似方案。此处描述的途径推广了G. Giachetti与L. Casetti在J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2019, 043201 (2019)中提出的、仅限于“冷”初始条件的方案至一般初始条件，使我们能够预测非平衡相图，其与由Vlasov方程数值积分所得结果吻合良好。